인터뷰

INTERVIEW

  •   >  
  • 기초과학인
  •   >  
  • 인터뷰
이름 Euiyong Park
소속 University of Seoul
연구분야 수학 직위 Assistant Professor
전자메일주소 홈페이지

 

1. 현재 본인과 전공 소개 및 최근 연구 분야를 소개한다면?

 

저는 서울대학교 자연과학부에 입학하여 수학을 전공하였으며 전문적인 수학자의 길을 가고자 동대학원에 진학하여 강석진 교수님의 지도를 받으며 리대수(Lie algebra)를 양자화한 양자군(quantum group)의 표현론(representation theory)에 대해서 공부하였습니다. 기약표현의 다양한 결정 기저(crystal bases) 구현에 대한 연구로 박사학위를 취득하고 서울대학교 수리과학부와 고등과학원 연구원, Osaka 대학교 JSPS 연구원을 거쳐 2013년 서울시립대학교 수학과 조교수로 부임하였습니다.

저는 표현론을 공부합니다. 표현론은 우리가 관심이 있는 군, , 대수 같은 대수적 대상을 준동형사상을 이용하여 벡터공간의 선형변환으로표현해서 그 대수적 구조를 연구하는 대수학의 한 분야입니다. 이렇게표현된 벡터공간을 표현(representation) 혹은 가군(module)이라 합니다. 사람들이 관심을 가지는 많은 대수적 대상은 너무 복잡하여 직접적으로 이해하는데 많은 한계가 있습니다. 표현론은 이런 복잡한 대수적 대상을 다양한 벡터공간에 투영하여 그 공간의 구체적인 선형사상의 언어로 바꾸어서 이해할 수 있게 해줍니다. 복잡한 대수적 대상이 등장하는 다른 수학분야 및 수리물리학 영역에서 표현론이 중요한 도구로써 이용된다는 사실은 이러한 관점에서 자연스러워 보입니다.

현재 저의 관심 연구 분야는 양자군의 범주화(categorification)입니다. 간단하게 말씀드리면 어떤 대수적 대상의 범주화는 적절한 범주(category)를 찾아서 그 범주의 언어로 주어진 대수적 대상을 연구하고 이해하는 것을 이야기합니다. 저는 양자군을 범주화하는 퀴버 헤케 대수 (quiver Hecke algebra) (혹은 KLR 대수라고도 불림)의 표현들의 범주에 대해서 관심을 가지고 연구하고 있습니다.

 

 

2. 이 연구 분야를 공부하게 된 계기가 있다면?

 

저의 현재 연구주제는 양자군의 범주화입니다. 양자군을 범주화하는 퀴버 헤케 대수는 2008년에 처음 소개되었는데 저는 이 대수를 2009년 학회에서 처음 접했던 것으로 기억합니다. 학회에서 양자군의 범주화에 관한 발표는 흥미롭고 인상적이었지만 사실 그 때 다른 연구영역을 공부하는 중이라서 그냥 지나쳤던 것으로 생각합니다. 그 이후 시간이 좀 지나서 양자군의 범주화를 좀 더 이해해 보고 싶다는 생각이 들어서 논문을 보면서 공부하였고 양자군과 퀴버 헤케 대수의 범주라는 서로 확연히 다른 영역의 두 대상 사이의 긴밀하고 아름다운 수학적인 관계에 대해서 이해하게 되었습니다. 그 이후 새로운 미개척 연구 분야에서 오는 설레임을 가지고 본격적으로 이 연구영역에 도전하였고 현재까지 연구를 이어가고 있습니다.

 

 

3. 이 분야로 진학하려는 후배들에게 도움이 되는 말씀을 해 주신다면?

 

사실 표현론 분야만을 위한 특별한 조언은 별로 없을 것 같습니다. 제가 후배님들에게 조언을 할 만한 단계는 아니라 생각하지만 혹시라도 전문 수학자가 되려고 공부하는 분들에게 도움이 될까 제 경험에서 나오는 이야기 두 가지만 말씀 드릴까 합니다. 사실 사람마다 공부하고 연구하는 스타일이 다양하고 다르기에 참고만 하시면 될 것 같습니다.

첫 번째는 자신의 언어로 생각하고 이야기하기입니다. 수학적 이론들은 굉장히 넓고 복잡해서 그 의미를 이해하기 위해서 많은 노력과 시간이 필요합니다. 사실 공부를 하다 보면 그 방대한 양에 비해서 시간이 너무 부족하여 수학적 내용만을 기억해서 이용하려고 하기 쉽습니다. 하지만 이렇게 피상적으로 공부를 계속하면 자기 안의 수학적 토대가 약해져서 나중에 새로운 것을 연구할 때 정작 힘들어 질 때가 있습니다. 가능하다면 다양한 예제와 많은 계산을 통해서 꾸준히 수학적 이론을 자신의 언어로 재해석하고 사람들과 이야기하는 것이 필요합니다.

두 번째는 새로운 영역에 도전하기입니다. 누구나 공부하는 과정에서 자기가 잘하는 영역과 잘 못하는 영역 혹은 잘 모르는 영역이 자연스럽게 생기기 마련입니다. 본인이 자신 있고 잘하는 영역을 가지는 것과 그것을 갈고 닦는 일은 매우 중요한 일이지만 그것만 해서는 연구영역에서 부족할 때가 많습니다. 현재 수학적 연구들을 보면 주어진 문제를 풀기 위해 여러 수학적 영역의 결과들을 함께 이용해서 해결하는 경우가 많이 있습니다. 잘 모르거나 새로운 영역의 공부에 도전해서 개척하고 그 영역의 새로운 이야기들을 이해하는 것이 필요합니다.

 

 

4. 연구활동과 관련된 앞으로의 계획이 있으시다면?

 

제가 공부하고 있는 퀴버 헤케 대수의 표현론과 범주화에 대해서 계속 연구를 할 생각입니다. 퀴버 헤케 대수는 범주화 관점에서의 헤케 대수의 일반화로 많은 연구가 이루어지고 있지만 이 대수의 내적 복잡성 때문에 아직 답하지 못한 의미 있는 질문들이 많이 있습니다. 저는 헤케 대수 관점에서 이 새로운 퀴버 헤케 대수가 얼마나 같고 또 다른지에 대해서 연구를 계속 할 생각입니다. 또한 이를 바탕으로 범주화 관점에서 양자군과 그 표현들의 구조에 대해서도 연구를 계속할 생각입니다.

 

 

5. 교수님에게 있어서 수학이란..?

 

저도 이 질문을 받고 생각해 봤는데 정확하기 말로 설명하기 힘들어서 당황스러웠습니다. 우선 저의 스트레스의 주범인 건 확실하고 약간의 애증(?)의 관계가 성립된 것 같더군요. 그럼에도 불구하고 계속 많은 시간을 들여 수학공부를 하고 제 삶에서 수학에서 떼어 놓지 못하는 것은 수학공부를 하면서 보았던 깨달음의 즐거움과 수학의 아름다움과 매력에 빠져있기 때문이 아닐까 합니다. 누군가의 말처럼 새침한 짝사랑 같은 느낌이긴 하지만 가끔 보게 되는 그 수학적 즐거움과 매력에 흠뻑 빠져 헤어 나오지 못하고 수학과 같이 가는 삶을 살고 있지 않나 생각합니다.

 

 

이 페이지에서 제공하는 정보에 만족하십니까?