인터뷰

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이름 박종일
소속 Seoul National University
연구분야 수학 직위 Professor
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1. 현재 본인 및 전공분야 소개를 부탁드립니다.
제가 연구하는 분야는 크게 보면 다양체를 전통적으로 연구해 온 위상수학(topology), 세부적으로는 4차원 다양체입니다. ‘다양체(manifold)’란 인류가 생각하는 공간을 수학적으로 엄밀하게 정의한 연구대상인데, 현재 인간이 살고 있는 시공간과 같은 가장 기본적이고 흥미로운 공간을 상징하는 4차원 다양체는 3차원 다양체와 더불어 기하학, 위상수학등 수학 전반에서 매우 중요하게 다루어지고 있는 연구대상으로 수학자 및 물리학자들이 오랫동안 연구해 오고 있는 분야입니다. 특히, 4차원 사교다양체는 Kähler 복소곡면과 미분다양체의 사이에 존재하는 다양체 군으로 물리학의 양자역학뿐만 아니라 수학의 여러 분야와 밀접하게 접목되어 있어서 이 분야의 연구결과가 다른 분야로의 파급효과가 매우 큰 아주 중요한 역할을 하는 연구 대상입니다.

 

4차원 다양체는 그 구조에 따라 미분다양체, 사교다양체 및 복소곡면 등으로 분류할 수 있는데, 특정한 종류의 4차원 다양체를 찾는 것은 이 분야의 가장 중요하고도 근본적인 연구주제입니다. 특히, ‘Euler 특성수가 적은 4차원 미분다양체의 표준 미분구조(smoothstructure)와 다른 특이 미분구조(exotic smooth structure)의 존재성’, ‘b2+=1인 단순연결 된 4차원 사교다양체의 존재성기하종수(pg)0인 일반형 복소곡면(complex surface of general type)의 존재성등을 연구하는 것이 이 분야의 가장 핵심적인 연구목표로 남아 있다. (더 자세한 것은 On the Geography Problem for 4-Manifolds’, SEOUL Intelligencer, pp39-41, 2014, Springer 참조)

 

2. 전공 분야의 국내외 연구 흐름에 관해 소개 부탁드립니다.

 

20세기에 이루어진 기하학과 위상수학의 눈부신 발전에도 불구하고 4차원 다양체에 대한 연구는 알려진 것이 거의 없을 정도로 지극히 난해한 문제로 여겨져 오다가 1980년대에 들어와 M. FreedmanS. Donaldson의 선구자적인 업적으로 인하여 그 구조가 차츰 밝혀지기 시작했으며, 1990년대에 들어와 Seiberg-Witten 이론과 Gromov-Witten 이론의 출현으로 4차원 다양체에 관한 연구가 획기적으로 이루어지고 있습니다. 그 결과 지난 30여년간 4차원 다양체는 3차원 다양체와 더불어 기하학과 위상수학의 발전에 커다란 공헌을 하였으며, 현재도 Heegaard/knot Floer homology, contact topology symplectic topology 등 저차원 다양체의 기하학적 및 위상적 구조를 밝히는데 핵심적인 역할을 하고 있습니다.

 

한편, 4차원 다양체에 관한 연구는 지난 1980년대 이후 전 세계적으로 매우 활발하게진행, 발전된 것에 비하여, 국내의 연구 환경은 본인을 포함하여 소수의 연구자들에 의해서 겨우 유지될 정도로 척박하였습니다. 그럼에도 불구하고 4차원 다양체의 geography problem, 특히 ‘b2 +=1인 단순연결된 4차원 사교다양체의 존재성기하종수(pg)0일반형 복소곡면(complex surface of general type)의 존재성등과 같은 분야에서는 국내 수학자들이 전 세계적으로 가장 뛰어난 연구결과를 내는 등 이 분야의 연구를 선도하고 있습니다.

 

3. 이 분야를 공부하게 된 계기가 있다면?

특별한 계기가 있었던 것은 아니지만 대학원에서 기하학과 위상수학을 전공하면서 다양(manifold)’라는 수학적 대상(object)을 처음으로 공부하게 되었고, 1986ICM (세계수학자대회)에서 M. FreedmanS. Donaldson4차원 다양체에 관한 선구자적인 연구결과Fields Medal을 받았다는 소식을 접하면서 흥미를 가지게 되었습니다. 그러던 차에 석사학위를 취득한 후에 미국으로 유학을 가게 되었는데, 제 석사논문을 지도하셨던 이현구 선생님과 김혁 선생님께서 전 세계적으로 막 뜨기 시작한, 그렇지만 국내에는 전문가가 전혀 없는, 4차원 다양체 분야를 연구해 보라고 강력히 권고했던 것이 제가 이 분야에 발을 들여 놓게 된 시발점이 되었습니다.

 

4. 연구 중에 힘들거나 극복해야 할 문제가 있었는지.. 그리고 이를 어떻게 해결하셨는지?

 

새로운 문제를 연구할 때마다, 항상 힘이 듭니다. 한번 생각해 보세요. 새로운 연구를 한다는 것은 지금까지 남들이 가지 않았던 길을 간다는 것으로 제가 그 길을 개척하면서 간다는 것과 같습니다. 그러니 얼마나 힘들겠어요. 특히, 순수수학과 같은 기초학문에 대한 연구는 단지 시간과 노력을 투자한 것만으로는 되지 않고 새로운 아이디어, 즉 창의적인 사고를 절대적으로 필요로 합니다. 그런데, 나이가 들수록 자꾸 기존의 지식체계 안에서만 생각하려는 경향이 강해진 것 같아서, 남들이 지금까지 생각해보지 않은 새로운 아이디어를 이끌어 내기가 갈수록 힘들다는 생각이 듭니다. 그렇지만, 한 가지 분명한 사실은, 좋은 결과는 결코 쉽게 얻어진 경우가 거의 없다는 것입니다. 따라서 좋은 성과를 얻기 위해서는 운도 따라야겠지만, 새로운 문제를 직면하는 것을 두려워해서는 안 되며, 어려운 문제에 직면했을 때 그것을 극복해 나갈 수 있는 힘(실력)과 용기와 인내가 절대적으로 필요합니다. 또한, 새로운 길을 개척하면서 얻은 희열과 보람은 그것을 경험해 본 사람만이 누릴 수 있는 특권이기도 합니다. 저는 연구도 마찬가지라고 생각합니다.

 

5. 연구 중 기억에 남는 에피소드가 있다면?

 

제가 4차원 다양체의 연구에서 명성(?)을 얻은 계기가 된 첫 번째 대표업적 ‘Simply connected symplectic 4-manifolds with b2 +=1 and c12=2 (Inventiones Mathematicae 159 (2005), pp657-667)’를 얻은 과정은 아마도 평생 잊지 못할 겁니다. 이 논문은 사실, 2003년 겨울 고등과학원(KIAS) 연구실에서 처음 아이디어가 떠올라서 한 일주일 쯤 열심히 계산해보고 결론에 도달했었는데, 결과는 새로운 4차원 공간을 만든 것이 아니고 기존에 잘 알려진 유리 복소곡면(rational surface)을 다른 방법으로 얻을 수 있다는 것이었습니다. 따라서 역시나 실망하고 대충 정리해서 서랍 속에 넣어놨었는데, 6개월쯤 지나서 그 때 했던 계산이 혹시 잘못됐을 수도 있다는 생각이 계속 머릿속에서 맴도는 거예요. 그래서 다시 꺼내서 모든 과정을 여러 번 반복 확인하면서 다시 계산해 봤더니, 처음 했던 계산에서 오류를 발견할 수 있었고 그 결과, 몇 개월간의 수정작업을 거쳐서 지금까지 알려지지 않았던 새로운 단순연결된 4차원 사교다양체를 건설할 수 있었습니다. 이는 ‘b2+=1인 단순연결4차원 사교다양체기하종수(pg)0인 일반형 복소곡면(complex surface of general type)’에 관한 연구에서 새로운 지평을 연 전환점(turning point)이 된 성과인데, 하마터면 세상의 빛을 보지 못할 뻔 했었지요.

 

6. 이 분야로 진학하려는 후배들 또는 유학 준비생들에게 도움이 되는 말씀을 해 주신다면?

 

저 뿐만 아니라 수학을 전공하는 모든 사람들은 각자 본인이 전공하고 있는 분야를 가장 중요하게 생각하고, 그 분야에 대한 새로운 사실을 알아갈 때마다 느끼는 희열과 보람이 연구를 계속하게 하는 원동력이 아닐까 생각해 봅니다. 전문 수학인의 삶을 지향하고 있는 후배 여러분들도 본인이 전공하고 있는(또는 전공하고자 하는) 분야가 이 세상에서 가장 중요하고 나의 인생을 설계하는 원동력이라는 마음가짐으로 공부하기 바랍니다. 비록 4, 6혹은 9년 이상을 한 눈 팔지 않고 여러분이 각자 전공하고 있는 분야를 계속한다는 것이 결코 쉬운 일은 아니지만, 수학은 여러분들의 청춘을 불사를 만한 충분한 가치와 매력이 있는 학문이라고 생각합니다. 또한, 21세기는 과학기술이 국가경쟁력을 지배하는 시대라고 하, 그 중심에 수학이 있다고 합니다. 그래서인지 예전과 다르게 우리 사회의 곳곳에서 수학에 대한 중요성이 많이 인식되고 있고, 수학자들을 우대하는 분위기가 많이 형성되고 있는 것 같습니다. 따라서 여러분의 밝은 미래를 상상하면서 현재 이 순간에도 최선을 다해서 공부하는 후배님들이 되어주기를 부탁합니다.

 

7. 연구활동과 관련된 앞으로의 계획이 있으시다면?

 

4차원 다양체에 대한 연구는 지난 1980년대에 필즈상 수상자인 S. Donaldsongauge 이론을 도입하면서부터 본격적으로 연구되기 시작해서 1990년대 중반 소위 Seiberg-Witten 이론이 발표되면서 4차원 다양체의 연구에 turning point가 이루어졌습니다. 그 결, 지난 30여 년 동안 4차원 미분다양체 및 사교다양체에 대한 많은 미해결문제가 풀리는, 커다란 진보가 이루어졌으며, 운 좋게도 저의 연구결과도 여기에 일조를 했습니다. 그럼에도 불구하고 이 분야에 대한 연구는 아직 가야할 길이 많이 남아있습니다. 저의 4차원 다양체에 대한 주 연구주제는 4차원 다양체의 geography 문제입니다. 4차원 다양체는 그 구조에 따라 미분다양체, 사교다양체 및 복소곡면 등으로 분류할 수 있는, 특정한 종류의 4차원 다양체를 찾는 것이 주 연구목표입니다. 특히, ‘Exotic exotic CP2#(-CP2)의 존재성기하종수(pg)0이고 K25인 일반형 복소곡면(complex surface of general type)의 존재성등을 연구하는 것이 당분간의 연구목표입니다.

또한, 4차원 미분다양체의 가장 근본적인 문제 중의 하나인, SW-불변량은 같지만, 서로 다른 단순연결된 4차원 미분다양체의 존재성에 대해서도 알려진 것이 없습니다. 지난 몇 년간 이 난제에 대해서도 계속 연구해 오고 있는데, 아직까지 해결하지 못하고 있습니다. 앞으로도 한동안 이 문제에 대해서도 집중적으로 연구할 계획입니다. 사실, 문제가 해결되면 4원 미분다양체 연구에서 새로운 이정표가 될 것으로 확신합니다.  


8. 연구업적 보기



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